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线面平行的判定定理的证明方法(线面平行的判定定理)

当前位置:金融情报局网_中国金融门户网站 让金融财经离的更近>本地 > 正文  2023-06-09 08:54:37 来源:互联网

1、定理1:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

2、已知:a∥b,a⊄α,b⊂α,求证:a∥α向量法证明:设a的方向向量为a,b的方向向量为b,面α的法向量为p。

3、∵b⊂α∴b⊥p,即p·b=0    ∵a∥b,由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb那么p·a=p·kb=kp·b=0   即a⊥p   ∴a∥α定理2:平面外一条直线与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行。


(资料图片)

4、已知:a⊥b,b⊥α,且a不在α上。

5、求证:a∥α证明:设a与b的垂足为A,b与α的垂足为B。

6、假设a与α不平行,那么它们相交,设a∩α=C,连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面,因此ABC首尾相连得到△ABC∵B∈α,C∈α,b⊥α   ∴b⊥BC,即∠ABC=90°∵a⊥b,即∠BAC=90°  ∴在△ABC中,有两个内角为90°,这是不可能的事情。

7、∴假设不成立,a∥α。

8、扩展资料:判断方法:(1)利用定义:证明直线与平面无公共点;(2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行;(3)利用面面平行的性质:两个平面平行,则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

9、注:线面平行通常采用构造平行四边形来求证。

10、参考资料:百度百科----线面平行。

本文分享完毕,希望对大家有所帮助。

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